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Ein Mann spielt Klavier

Eine Formel für die Schönheit

Neurowissenschaftler und Psychologen versuchen die Vermessung des Schönen. Wohlklingende Kompositionen folgen laut einer Studie statistischen Mustern, die vor 40 Jahren entdeckt wurden: in der Fraktalforschung.

Musik 21.02.2012

"Wolken sind keine Kugeln"

Was macht ein Musikstück schön und eine Komposition gelungen? Manche Theoretiker sagen: Die richtige Balance zwischen Vorhersehbarkeit und Überraschung. Völlig vorhersehbare Stücke seien langweilig, zu unregelmäßige hingegen verwirrend - dazwischen liege der schmale Grat des Schönen. Mathematisch versierte Forscher haben versucht, diese Idee in Zahlen zu fassen.

Die Formel des Schönen geht zurück auf eine Entdeckung des französischen Mathematikers Benoit Mandelbrot. Er stellte 1967 im Fachblatt "Science" die scheinbar simple Frage: "Wie lange ist die Küste Großbritanniens?" Und überraschte die Leserschaft mit der Antwort: Es gibt keine wahre Länge. Je kleiner die verwendete Messeinheit, desto länger wird die Küste. Schuld daran sei ihre selbstähnliche Form. Diese geometrische Eigenschaft teile sie mit vielen anderen Gegenständen der Natur: "Wolken sind keine Kugeln, Berge keine Kegel, Küstenlinien keine Kreise. Die Rinde ist nicht glatt – und auch der Blitz bahnt sich seinen Weg nicht gerade."

Studien

"How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension", Science (Bd. 156, S. 638).

"Musical rhythm spectra from Bach to Joplin obey a 1/f power law", PNAS (doi: 10.1073/pnas.1113828109).

Mathematisch lässt sich die regelmäßige Unregelmäßigkeit von Wolken, Bergen und Blitzen mit einer sogenannten 1/f-Verteilung (sprich: "eins über f") beschreiben. Diese Verteilung findet sich Musikwissenschaftlern zufolge auch in Musikstücken (zumindest in klassischen). Amplitude und Tonhöhen folgen dem Gesetz, wie Studien zeigen. Forscher sahen darin die Signatur des Schönen: die richtige Balance zwischen Norm und Abweichung.

Klassik im 1/f-Rhythmus

Rhythmische "Überraschungs-Skala" mit Komponisten

Daniel Levitin/PNAS

Rhythmische Überraschungsskala

In das 1/f-Horn stößt nun auch der kanadische Psychologe und Musiker Daniel Levitin. Er hat mit zwei Kollegen den Rhythmus von 588 klassischen Kompositionen analysiert, und siehe da: Die Verteilung kommt schon wieder zum Vorschein. Laut Levitin lässt sich das klassische Genre entlang einer Überraschungsskala ordnen.

Symphonien sind demnach rhythmisch am stärksten vorhersehbar, Ragtime am wenigsten, in der Mitte liegen Fugen und Sonaten. Ähnliches bei den Komponisten: Beethoven folgt rhythmisch gesehen einem geordneten Schema, Joplin und Mozart indes zeichnen sich durch ein unstetes Idiom aus. Statistisch-rhythmisch moderat: Schubert und Clementi.

Noten aus: L. v. Beethovens Streichquartett op. 18,1

Daniel Levitin/PNAS

L. v. Beethoven: Laut Studie rhythmisch relativ vorhersehbar.

Soweit die Analyseergebnisse, die vermutlich ein wenig anders ausgefallen wären, hätte Leventi auch Minimal Music oder gar populäre Strömungen wie etwa Chicago House und Synthie Pop berücksichtigt. Die können nämlich außerordentlich monoton ausfallen - dennoch (bzw. gerade deshalb) werden sie von Hörern als schön empfunden.

Nicht uninteressant ist allerdings die Tatsache, dass auch die Aktivität von Neuronen im Gehirn der 1/f-Verteilung folgt. Physikern zufolge ist das durchaus funktionsdienlich. Das 1/f-Muster verbessere den Informationsfluss, es sei Ausdruck der neuronalen Effizienz. Für Levitin ist das kein Zufall.

"Unsere Gehirne haben sich im Laufe von Hunderttausenden Jahren entwickelt und dabei die Gesetzmäßigkeiten der Natur abgebildet. Unser Gehirn 'weiß' über die 1/f-Verteilung Bescheid - auch wenn wir es nicht wissen", so Leventi gegenüber Winnipeg Free Press. "Die Musik zapft offenbar diese Strukturen im Gehirn an." Wie genau dieses "Anzapfen" vor sich gehen könnte, führt Leventi in seiner Arbeit leider nicht aus.

Robert Czepel, science.ORF.at

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