Standort: science.ORF.at / Meldung: "Computer bestätigt Gottesbeweis"

Jesus am Kreuz

Computer bestätigt Gottesbeweis

Der österreichische Logiker Kurt Gödel entwarf zu Lebzeiten einen Beweis, den er bis kurz vor seinem Tod unter Verschluss hielt. Warum er ihn nicht publiziert hat, ist unbekannt - das Ergebnis jedenfalls bemerkenswert. Es lautet: "Gott existiert notwendigerweise". Zwei Mathematiker haben die Beweisführung nun mit dem Computer überprüft und für korrekt befunden.

Logik 11.09.2013

Christoph Benzmüller, einer der Studienautoren, erklärt in einem Interview, wie Gödels Gott definiert ist und ab welchem Punkt die Logik in die Metaphysik übergeht: Die Frage, ob Gödels Grundannahmen einen Realitätsbezug haben, reicht er an Philosophen und Theologen weiter.

science.ORF.at: Herr Benzmüller, glauben Sie an Gott?

Christoph Benzmüller: Ich bin zwar mit einem religiösen Hintergrund aufgewachsen und war sogar Messdiener - aber als Wissenschaftler habe ich eher eine agnostische Haltung. Mich interessiert am Thema Gott vor allem die rationale Herangehensweise. Der Glaube selbst ist für mich keine Triebfeder für die Arbeit an Gödels Gottesbeweis.

Christoph Benzmüller

Christoph Benzmüller

Christoph Benzmüller lehrt und forscht am Department für Mathematik und Computerwissenschaften der FU Berlin.

Er hat soeben Gödels Gottesbeweis mit seinem Kollegen Bruno Woltzenlogel Paleo von der TU Wien formalisiert und mit einem Beweisprogramm nachvollzogen. Die Studie ist auf dem Preprprintserver arXiv erschienen: "Formalization, Mechanization and Automation of Gödel's Proof of God's Existence".

Das heißt, Ihre letzte Publikation hat an Ihrer Einstellung nichts geändert?

Zumindest nicht unmittelbar. Wenn eine logische Beweisführung zu dem Ergebnis kommt: "Gott existiert notwendigerweise", dann muss man sich natürlich mit den Grundannahmen des Beweises auseinandersetzen. Ob ich diese glauben soll oder nicht, kann ich noch nicht sagen. Ich habe mich damit noch nicht eingehend beschäftigt. Aber dafür habe ich noch ein paar Jahre Zeit.

Der österreichische Logiker und Mathematiker Kurt Gödel hat seiner Nachwelt einen sogenannten ontologischen Gottesbeweis hinterlassen, d.h. einen, der ohne die Erfahrung auskommt. Wann wurde bekannt, dass Gödel sich mit Gott beschäftigt hat?

Gödel hat in seiner Zeit in Princeton offenbar jahrelang an dem Beweis gearbeitet, ohne dass jemand davon wusste. Einige Jahre vor seinem Tod, das war in den 1970ern, erzählte Gödel seinem Studenten Dana Scott davon. Dieser machte sich Notizen und stellte den Beweis später in Princeton vor. So existieren zwei Varianten des Beweises: Die eine, die sich aus den handschriftlichen Aufzeichnungen aus Gödels Nachlass ergibt. Und jene, die auf Scotts Notizen basiert.

Wie hat Gödel die Existenz Gottes bewiesen?

Gödel hat versucht ein gottartiges Wesen mit abstrakten Mitteln zu beschreiben und dabei möglichst wenig Grundannahmen zu treffen. Ich als Logiker betrachte das als geschicktes Spiel mit Axiomen und Definitionen. Gödel war natürlich nicht der erste, der das versucht hat. Seine Arbeit steht in der Tradition von Anselm von Canterbury, Spinoza, Leibniz und Descartes.

Was steht in den Axiomen und Definitionen?

Gödel führt einen moralästhetischen Begriff von positiven Eigenschaften ein. Er definiert, was es bedeutet, wenn etwas eine essenzielle Eigenschaft eines Wesens X ist. Und er zeigt, was man als notwendige Existenz bezeichnet. Gott ist für Gödel ein Wesen, dem alle positiven Eigenschaften zukommen.

Was ist eine "positive Eigenschaft"? Was kann man sich darunter vorstellen?

Auf keinen Fall die Eigenschaft rot zu sein oder die Eigenschaft Vegetarier zu sein. Das ist wirklich sehr idealisiert gedacht. Laut Gödel ist Gottartigkeit eine positive Eigenschaft. Oder auch, identisch mit sich selbst zu sein. Mehr Beispiele gibt Gödel nicht.

Anselm von Canterbury hat in seinem Gottesbeweis den Satz notiert: Gott ist das, "worüber hinaus nichts Größeres gedacht werden kann." Ist Gödels Satz "Gott ist die Gesamtheit aller positiven Eigenschaften" so zu verstehen? Es gibt nichts Größeres als Gott?

Genau, so sehe ich das.

Und das Ergebnis des Beweises lautet: "Gott existiert notwendigerweise."

So ist es.

Muss man Gott vorne in den Beweis reinstecken, damit er hinten wieder rauskommt?

Ja und Nein. Es kommt darauf an, auf den Axiomen etwas zu errichten. Das gilt für die Logik wie die Mathematik.

Wie plausibel ist für Sie die Definition "Gottartigkeit ist der Besitz aller positiven Eigenschaften"?

In einem philosophischen Kontext kann ich das nicht beurteilen, das überlasse ich gerne anderen. Als Logiker muss ich sagen: Die Definition erscheint mir nicht auffallend unschlüssig.

Sie haben Gödels Beweis nun maschinell überprüft, hat der Computer etwas herausgefunden, was man zuvor nicht wusste?

Ja, es gibt wie erwähnt zwei Varianten des Beweises. In der Scott'schen Variante ist die Definition der Essenz ein bisschen abgewandelt, hier wurde ein sogenanntes Konjunkt hinzugefügt. Das ist auch notwendig, wie wir mit unseren Computerprogrammen herausgefunden haben. Lässt man das Konjunkt weg - wie das in Gödels handschriftlicher Variante der Fall ist, ergeben sich Inkonsistenzen in den Axiomen.

Das heißt, Scott hatte das Problem intuitiv erfasst?

Davon gehe ich aus. Allerdings weiß ich nicht, ob er das Konjunkt von sich aus hinzugefügt hat oder ob das im Gespräch mit Gödel entstanden ist.

Wittgenstein schreibt im Tractatus: "Die Sätze der Logik sind Tautologien." Würden sie dem zustimmen?

Gewissermaßen ja. Es geht in der Logik um Theorien und die Wahrheit von Aussagen innerhalb dieser Theorien, und zwar auf Basis der Axiome. Da wird es dann interessant - und nicht trivial, wie dieser Satz nahelegt.

Ich glaube, Wittgenstein hatte keine Trivialisierung der Logik im Sinne, nur eine Charakterisierung.

Dann kann man das so sehen, ja.

Wittgenstein schreibt auch: "Tautologien sind sinnlos. Ich weiß z.B. nichts über das Wetter, wenn ich weiß, dass es regnet oder nicht regnet." Also sagen Tautologien nichts über die Wirklichkeit aus?

Ja.

Dann sagt auch Gödels Gottesbeweis nichts über die Wirklichkeit aus?

Das bringt uns wieder zu der Frage: Haben Gödels Axiome einen Realitätsbezug oder nicht? Die Antwort ist nicht in der Logik beheimatet, sondern in der Metaphysik.

Wurden Sie schon von Theologen oder Philosophen kontaktiert?

Ja, es kamen in den letzten Tagen einige Emails von Philosophen, die sich mit dem Thema auseinandergesetzt haben.

Was schreiben sie?

Vor allem Hinweise auf logische Feinheiten. Wir haben nämlich herausgefunden, dass Gödels Beweis nicht nur in einer Modallogik mit dem Namen "S5" funktioniert sondern auch in der Modallogik "KB".

Was ist der Unterschied zwischen S5 und KB?

Die Stärke der Axiome. In der Struktur der Modallogik gibt es mehrere mögliche Welten und die Axiome klären, wie diese Welten mathematisch verknüpft sind. S5 ist eine starke Logik, sie setzt relativ viel voraus. KB setzt weniger voraus.

Die Kunst der Beweisführung ist größer, wenn die Logik schwach ist?

Richtig. Wenn man den Satz "Gott existiert" beweisen will und ein Axiom weglassen kann, dann sagt der Logiker: "Toll, dann machen wir das!"

Sparsamkeit bei den Axiomen wird als Tugend angesehen?

Das ist der Punkt.

Interview: Robert Czepel, science.ORF.at

Mehr zu diesem Thema: