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Gemälde von da Vinci: Vitruvius - ein Beispiel für den Goldenen Schnitt.

Versteckte Schönheit in der Welt der Quanten

Symmetrie spielt in der Physik eine entscheidende Rolle. Das gilt nicht nur für große Objekte, die wir direkt beobachten können. Auch in der unvorstellbar kleinen Welt der Quanten gibt es versteckte Symmetrien. Ein Teilungsverhältnis, das dem aus der Kunst bekannten Goldenen Schnitt entspricht, wurde nun im Aufbau von Kristallatomen gefunden.

Physik 12.01.2010

Schon lange war der Quantenzustand mit einem mathematischen Modell vorhergesagt worden, das die Symmetrieeigenschaften eines Objektes mit 57 Dimensionen beschreibt. Radu Coldea von der Universität Oxford und Kollegen konnten ihn nun erstmals im Strukturaufbau von fester Materie nachweisen.

Die Studie "Quantum Criticality in an Ising Chain: Experimental Evidence for Emergent E8 Symmetry" ist am 8.1.10 in "Science" (Bd. 327, S. 177) erschienen.

Theoretisches Objekt mit 57 Dimensionen

Das Ganze ist - so viel Ehrlichkeit muss sein - nicht einfach zu verstehen und zu beschreiben. Doch fangen wir mit der theoretischen Vorhersage an: Der norwegische Mathematiker Sophus Lie hat Ende des 19. Jahrhunderts nebst anderem die Theorie der kontinuierlichen Symmetrie begründet. Verschiedene Gruppen mit bestimmten Symmetrieeigenschaften wurden später nach ihm als "Lie-Gruppen" bezeichnet.

Vor knapp drei Jahren gelang es erstmals, die E8-Gruppen zu kartieren. Die Speicherkapazität der dafür nötige Rechenoperationen übertraf die Datenmenge für das menschliche Erbgut um das 60-fache.

Die komplexeste dieser Gruppen nennt sich "E8". Sie beschreibt ein Objekt mit 57 Dimensionen, bei der Gruppe selbst sprechen Mathematiker von 248 Dimensionen.

Ein-Atom-dicke Kobaltketten

Mit Hilfe von E8-Gruppen lassen sich eine Reihe theoretischer Vorhersagen treffen. In der Quantenphysik etwa sollen sie das Verhalten von eindimensionalen Ferromagneten bei Temperaturen knapp oberhalb des absoluten Nullpunkts erklären. Genau einen solchen Zustand haben die Forscher um Radu Coldea nun im Labor mit einem Kristall aus
Kobalt-Niobat hergestellt und dabei auch die erstaunlichen Symmetrien nachweisen können.

Kobalt-Niobat ist ein Material, das sich zur Untersuchung von Quanteneigenschaften besonders eignet. Die atomaren Bestandteile, aus denen der Kristall besteht, sind magnetisch und auf besondere Weise angeordnet. Die im Elektron vorhandenen Eigendrehimpulse (Spins) ordnen sich zu Ketten, die zusammen wie ein dünner Stabmagnet wirken. Jedoch ist die Kette nur eine Atomlage dick.

Goldener Schnitt bei da Vinci

Bild von Leonardo da Vinci: Vitruvius, ein Beispiel für den Goldenen Schnitt

Fotolia - Jakub Krechowicz

Das Proportionsschema der menschlichen Gestalt nach Vitruv von Leonardo da Vinci.

Mit dem Goldenen Schnitt ist ein Teilungsverhältnis von Strecken gemeint, bei dem sich der kleinere Teil (a) zum größeren Teil (b) verhält wie dieser zum Ganzen [a : b = b : (a+b)]. In der Kunst gilt das seit der Antike bekannte Maßverhältnis von 1,618 als ein Ideal der Proportionen. Vor allem die Künstler der Renaissance bemühten sich, die Proportionen von Gemälden auf den Goldenen Schnitt zurückzuführen.

Gitarrensaiten auf Nanoebene

Lässt man nun ein magnetisches Feld im rechten Winkel zu der ausgerichteten Spin-Kette einwirken, geht die Kette in einen neuen Zustand über - in einen "quantenkritischen". Alan Tennant, Co-Autor der Studie und Physiker am Helmhotz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, erklärt in einer Aussendung: "In unserem Experiment mit Kobalt-Niobat haben wir durch Anlegen des Magnetfeldes gewissermaßen am Regler gedreht und dabei das System immer näher an diesen quantenkritischen Zustand herangebracht."

Dabei konnten die Forscher sehen, dass sich die Kette aus Atomen wie eine "Gitarrensaite auf Nanoebene" verhält. "Die Schwingung der Saite entspricht in diesem Bild der Wechselwirkung, die benachbarte Spinketten miteinander eingehen", vergleicht es Radu Coldea. "Wie bei einer Gitarrensaite entstehen dabei auch Resonanzen."

Harmonie statt Unordung

Von den beobachteten Resonanz-Frequenzen stehen die ersten beiden im Verhältnis 1,618 zueinander, "was genau dem Goldenen Schnitt entspricht", so Radu Coldea. Er ist überzeugt, dass dies kein Zufall ist. "Es spiegelt eine versteckte Symmetrie wider, die dem Quantensystem seine schönen, harmonischen Eigenschaften verleiht." Und damit schließt sich der Kreis: Denn diese versteckte Symmetrie wird von den theoretischen Physikern als E8 bezeichnet.

Alan Tennant hält die Beobachtung des Resonanzzustandes im Kobalt-Niobat für eindrucksvoll. Sie zeigt, wie mathematische Theorien, die eigentlich für die Teilchenphysik entwickelt wurden, in der Festkörperphysik auf nanoskaliger Ebene Anwendung finden. "Bemerkenswert ist, dass man in einem Quantensystem, dem die Heisenbergsche Unschärfe zugrunde liegt, keine Unordnung findet, sondern die perfekte Harmonie," so Tennant.

science.ORF.at

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