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Mikrobild eines Resonators

Wie lange schwingt eine Stimmgabel?

Sowohl für den Klang von Musikinstrumenten als auch für die Konstruktion mikromechanischer Bauteile ist die mechanische Dämpfung der Schwingungen essenziell. Physiker haben nun eine Berechnungsmethode entwickelt, um Dämpfungen vorauszuberechnen, was bisher nicht möglich war.

Physik 09.03.2011

Die perfekte Schwingung

Die Studie in "Nature Communications":

Phonon-tunnelling dissipation in mechanical resonators von Garrett D. Cole et al.

Musikinstrumente sind die bekanntesten Beispiele für Resonatoren. Die mechanischen Schwingungen der Klangstäbe eines Xylophons oder einer Gitarrensaite verursachen akustische Schwingungen, die wir als Ton hören. Die Reinheit des Klangs ist eng verknüpft mit dem Rückgang der Schwingungsamplitude durch die mechanische Dämpfung.

Zur Beschreibung der mechanischen Verluste nutzen die Wissenschaftler den Qualitätsfaktor "Q", der die Anzahl der Schwingungen beschreibt, bis die Amplitude der Schwingung auf einen Bruchteil des Ausgangswertes abgeklungen ist. Je größer der Wert für Q ist, desto reiner klingt der Ton und umso länger schwingt das System, bis der Ton durch die mechanischen Verluste verstummt.

Auch in der Mikroelektronik werden mechanische Resonatoren immer wichtiger. Sie werden etwa als Filterelemente in drahtlosen Kommunikationssystemen oder als Timing-Oszillatoren für kommerzielle Elektronik eingesetzt. Die Grundlagenforschung nutzt mikromechanische Resonatoren zur Entwicklung hochempfindlicher biologischer Sensoren, quantenelektronischer und optomechanischer Bauteile. Hierbei sind extrem reine Schwingungen erwünscht, um bestimmte Signale herauszufiltern oder kleinste Frequenzverschiebungen zu messen.

Schwingungen vorausberechnen

Für viele dieser Anwendungen ist es notwendig, die mechanischen Verluste zu minimieren. Allerdings war es bisher nahezu unmöglich, den erreichbaren Gütefaktor Q vorauszuberechnen. Diese Hürde hat Team um Garrett Cole aus der Arbeitsgruppe von Markus Aspelmeyer am Vienna Center for Quantum Science and Technology (VCQ) der Universität Wien. nun überwunden. Mit ihrem neuen Berechnungsverfahren auf Basis der Finite-Elemente-Methode rund um können sie nun die designbedingte Dämpfung nahezu beliebiger Resonatorgeometrien vorausberechnen.

"So wie man eine Lichtwelle auch als Teilchen beschreiben kann, das sogenannte Photon, können sich auch mechanische Schwingungen wie Teilchen verhalten, die Phononen. Wir berechnen nun, wie die von der Schwingung des Resonators ausgehenden Phononen in den Träger des Resonators abstrahlen," erklärt Cole. "Damit schaffen wir die Möglichkeit, diese Probleme berechnen zu können. Das ist ein Durchbruch für die gezielte Konstruktion solcher Bauteile."

Die einfache numerische Lösung ermöglicht die Berechnung der mechanischen Verluste auf einem Standard-PC. Die Vorhersagekraft des numerischen „Q-Solver" setzt dem gegenwärtigen Rätselraten und Herumprobieren bei der Gestaltung von mechanischen Resonatoren ein Ende. Besonders stolz sind die Physiker darauf, dass ihr Verfahren maßstabsunabhängig ist und so auf eine breite Palette von Szenarien angewandt werden kann, von nanoskaligen Bauteilen bis hin zu makroskopischen Systemen.

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