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Mathematische Formeln auf einer Tafel.

Mathematische Grenzen der Intelligenz

Der US-Mathematiker Stephen Smale hat kurz vor der Jahrtausendwende eine Liste mit 18 noch ungelösten mathematischen Problemen veröffentlicht. Beim letzten Problem weiß man als Laie, warum man sich bei den ersten 17 so schwer tut, sie zu verstehen. Sein Titel lautet: "Die Grenzen der Intelligenz".

Veranstaltung 24.04.2013

Dass dies tatsächlich eine mathematische Fragestellung ist und er damit keineswegs Laien aufziehen will, erklärte Smale im Gespräch mit der APA anlässlich eines Vortrags am Institute of Science and Technology (IST) Austria in Klosterneuburg heute Abend.

"Die 'Grenzen der Intelligenz' war eines der Probleme, die ich vorgeschlagen hatte, ohne allzu viel Erfahrung mit dem Thema zu haben", sagte Smale, Distinguished Professor an der City University of Hong Kong. Doch mittlerweile habe er rund zehn Jahre damit verbracht, das Lernen mathematisch zu erforschen, heute würde er das Thema "Lern-Theorie" nennen. Es ginge darum zu verstehen, wie das menschliche Gehirn arbeitet, und wie man Maschinen lernfähig machen kann.

Stephen Smale wurde 1930 in den USA geboren. Die wohl bekannteste Tat des Mathematikers war der 1961 veröffentlichte Beweis der Poincare-Vermutung für alle Dimensionen größer als vier. Smale wurde vielfach ausgezeichnet, er erhielt 1966 die Fields Medaille, die als eine Art Nobelpreis der Mathematik gilt, und 2007 den Wolf-Preis in Mathematik. Er besitzt eine der bedeutendsten privaten Mineraliensammlungen.

Der Vortrag "The Protein Folding Problem via Relations with Patterns in Data and the Geometry of Kernels" finder heute, Mittwoch, um 17.00 Uhr am IST Austria in Klosterneuburg statt, Am Campus 1, 3400 Klosterneuburg.

Albert Einstein soll ja gesagt haben: "Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit." Ob nicht auch die Intelligenz grenzenlos sein könne, darauf wollte sich Smale nicht einlassen: "Ich bin Mathematiker, ich mache keine metaphysischen Aussagen."

Vier gelöste Probleme

Während für viele der 18 Probleme so schnell keine Erklärung in Sicht scheint, gelten vier als gelöst. Doch Smale will außer dem Beweis der Poincare-Vermutung (seit 2003 auch in der dritten Dimension, Smale selbst hatte sie 1961 schon für alle Dimensionen ab der fünften bewiesen) noch keinen Schlussstrich unter die Rechnungen ziehen. "Ein gutes Problem kann man nie ganz lösen", sagte er, "die Leute kommen immer wieder darauf zurück und finden weitere und tiefere Antworten." Der russische Mathematiker Grigori Perelman hat 2002/03 die 1904 vom französischen Mathematiker Henri Poincare aufgestellte Vermutung bewiesen, die lange als eines der schwierigsten Probleme der Geometrie galt.

Smale erinnert sich, vor einigen Jahren mit dem schwedischen Mathematiker Warwick Tucker gesprochen zu haben, der 2002 Smales Problem Nummer 14 gelöst hatte - den sogenannten Lorenz-Attraktor, besser bekannt als Schmetterlingseffekt, wonach ein Flügelschlag eines Schmetterlings über der Karibik einen Wirbelsturm in China auslösen kann. "Er hat selbst Zweifel, dass die Lösung wirklich zufriedenstellend ist und glaubt, dass bessere Lösungen möglich sind", sagte Smale.

Mathematik der Proteinfaltung

Die Probleme seien keineswegs bloß intellektuelle Herausforderungen für Mathe-Genies, sondern die Lösungen würden auch das tägliche Leben beeinflussen. "Manche wirken sich direkt aus, andere zum Beispiel über die Ökonomie, und die Erkenntnisse zur Intelligenz könnten das Lernen verändern", so Smale. Auch in der Medizin hätten sie "riesigen Einfluss", etwa in der Krebsdiagnose.

Smale wird heute am IST in Klosterneuburg einen Vortrag darüber halten, was die Mathematik zur Faltung von Proteinen zu sagen hat. "Christian Anfinsen hat 1972 den Chemie-Nobelpreis für die Erklärung bekommen, wie die Abfolge der Aminosäuren, also die Aminosäure-Sequenz, die Faltung eines Proteins bestimmt, man nennt dies Anfinsens Dogma", erklärte er. Smale will mit geometrischen Methoden an das Dogma herankommen.

Zunächst interessiere ihn der Mechanismus, wie man von einer geradlinigen Abfolge von einzelnen Aminosäuren zu einer Faltungssequenz kommt, indem das Protein viele Male hin- und hergefaltet wird. Wenn man die Proteinfaltung besser versteht, wüsste man auch mehr darüber, wie sie die Funktion beeinflusst, sagte er. Zum Beispiel in der Impfstoffentwicklung wäre dies interessant, weil man so vielleicht vorhersagen könnte, ob ein Impfstoff gut funktionieren wird oder nicht.

science.ORF.at/APA/

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