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Cédric Villani

"Lady Gaga der Mathematik"

Das abstrakte Reich der Zahlen und Formeln hat mit Cédric Villani ein Gesicht bekommen. Die selbst ernannte "Lady Gaga der Mathematik" erregt aber nicht nur mit den zum Markenzeichen gewordenen Dreiteilern und Spinnenbroschen Aufsehen, er hat unter anderem 2010 die Fields-Medaille erhalten. Heute ist er zu Gast am IST Austria.

Cédric Villani 06.11.2014

"Es gibt unerwartete Verbindungen zwischen Boltzmanns Vorstellung der Entropie, der Monge-Kantorovich Theorie des Transports zu den geringsten Kosten und der Krümmung in der nicht-euklidischen Geometrie", erklärte der Professor an der Universität Lyon und Leiter des Pariser Instituts Henri Poincare im Interview mit der APA. Wem das auf Anhieb wenig sagt, muss sich nicht einsam fühlen. Villani ist die verständliche Erklärung mathematischer Phänomene und wie sie zusammenhängen aber ein echtes Anliegen, dem er mit mittlerweile mehreren Büchern (u.a. "Das lebendige Theorem") und in Vorträgen unermüdlich nachkommt.

Cédric Villani hält heute um 17 Uhr eine Vorlesung am Institute of Science and Technology Austria in Klosterneuburg mit dem Titel "Of Triangles, Gases, Prices and Men".

Als ihm sein Doktorvater für seinen PhD die Beschäftigung mit der Boltzmann-Gleichung nahelegte, wollte Villani in einer ersten Reaktion nicht "zwei, drei Jahre seines Lebens damit verschwenden". Am Ende wurden daraus zehn Jahre intensiver Beschäftigung und eine Liebeserklärung an diese Formel des österreichischen Physikers Ludwig Boltzmann.

Im Wesentlichen beschreibt diese mit statistischen Methoden, dass die Entropie (Unordnung) bei der Ausbreitung eines Gases irreversibel zunimmt. Wird ein Gas, das aus miteinander kollidierenden Teilchen besteht, in eine von zwei Kammern eines Kastens gefüllt und dann die Trennwand entfernt, dann verteilt es sich sofort gleichmäßig auf das gesamte Volumen. Dieser Vorgang ist aber niemals umkehrbar. Die Entropie nimmt in einem abgeschlossenen System also zu, bis sie ihr Maximum erreicht hat. Das heißt, ausgehend von einem beliebigen Anfangszustand nähern sich die Teilchen einem Gleichgewicht an.

"Nobelpreis der Mathematik"

Boltzmanns Erkenntnis öffnete die Tür für eine ganze Reihe von wissenschaftlichen Erklärungen und Modellen, von der Ausbreitung von Sternen in Galaxien über Millionen von Jahren über die Eigenschaften von Flüssigkeiten bis hin zu Albert Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie. Aber auch moderne Technologien wie GPS basieren darauf. Villani stellte - auch in stetiger Zusammenarbeit mit Kollegen - weiterführende Fragen, etwa wie schnell sich die Entropie ausbreitet.

Für die Beschäftigung mit Fragen wie dieser sowie für sein Theorem der "nichtlinearen Landau-Dämpfung" hat Villani 2010 die Fields-Medaille erhalten - eine Auszeichnung, die als Nobelpreis für Mathematik gilt und die nur an Personen unter 40 Jahren vergeben wird. Seine Stärke sieht der leidenschaftliche Musik-Fan, der exzessiv Bach und Beethoven hört, aber auch keine Scheu vor Nina Hagen, Rosenstolz und "symphonischem Hard Metal" zeigt, in der Fähigkeit, Theorien und Theoreme miteinander zu verknüpfen.

Unerwartete Verbindungen

Der von Villani und Forscherkollegen entdeckte und für Laien abschreckend klingende Zusammenhang zwischen Entropie, der Monge-Kantorovich-Theorie (Kostenoptimierung von Transport- bzw. Produktionsprozessen) und der nicht-euklidischen Geometrie, bei der nicht gerade Linien, sondern positive und negative Krümmungen eine Hauptrolle spielen, offenbart sich zum Beispiel im "Faulen Gas Experiment".

Dabei wird angenommen, ein Gas bewege sich mit geringstmöglichem Aufwand an kinetischer Energie von einem Ort zum anderen - was der Monge-Kantorovich-Theorie des optimalen Transports entspricht. Die Unordnung dieser Bewegung wird über eine bestimmte Zeit mit Hilfe der Boltzmann-Gleichung beobachtet. Wenn die Berechnung in der grafischen Darstellung einer konkaven Krümmung entspricht - das Gas sich also zu Beginn und am Schluss langsamer als in der Mitte ausgebreitet hat - ist das ein Beleg, dass es sich um nicht-euklidische Geometrie handelt.

Praktische Anwendungen aus diesen Erkenntnissen gibt es noch nicht und sind auch schwer absehbar. Was mit wenigen Worten nur unzulänglich beschreibbar ist, hat Villani übrigens in einem 1.000-seitigen Buch ("Optimal Transport, old and new") erklärt, in das er "Jahre seines Lebens" gesteckt hat und auf das er entsprechend stolz ist. Denn trotz der enormen Komplexität seiner Theorien will Villani eigentlich nur mit einem der größten Missverständnisse über Mathematik aufräumen, nämlich "dass es nur ums Rechnen und um Zahlen geht".

science.ORF.at/APA

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